Les différents types de modèles mathématiques appliqués à l’oncobiologie. Pour construire un modèle mathématique d’un système biologique, il est important de définir les variables et l’échelle du modèle. Les principaux modèles utilisés pour étudier les systèmes biologiques se répartissent entre déterministe et stochastique. Dans les modèles déterministes, les résultats sont précisément déterminés par des relations connues entre les états et les événements, sans possibilité de variation aléatoire. Les équations différentielles ordinaires (EDO) et les équations aux dérivées partielles (EDP) ont pour inconnue une ou plusieurs fonctions, et sont adaptées aux analyses quantitatives du comportement d’un nombre limité d’acteurs biologiques. Au contraire, les modèles stochastiques sont une représentation mathématique d’un phénomène aléatoire, qui, même à partir de conditions initiales identiques, conduit à un ensemble de résultats différents à chaque simulation. Les processus de branchement constituent un type de processus de Markov, c’est-à-dire un type de processus stochastique possédant pour propriété essentielle que l’information utile pour prédire l’évolution du système modélisé est entièrement contenue dans son état présent. Les processus de branchement permettent d’étudier l’évolution dynamique d’une population de génération en génération. Ils sont typiquement utilisés pour modéliser l’accumulation des mutations et l’évolution des clones de cellules cancéreuses. À chaque cellule à un temps t est associée une probabilité intrinsèque de survenue d’un évènement (par exemple prolifération, mort cellulaire ou mutation). Par rapport aux EDO, les équations différentielles stochastiques (EDS) permettent une modélisation continue qui prend en compte le caractère stochastique de certains évènements. Alors que les modèles stochastiques sont plus représentatifs de la nature souvent aléatoire des réactions biologiques, ils sont algorithmiquement plus complexes et nécessitent un temps de calcul plus long par rapport aux modèles déterministes. Un compromis doit donc être trouvé entre simplicité/faisabilité et précision/meilleure représentation de la réalité.